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RICEVIMENTO: Venerdì 20 Ottobre, ore 14.45 presso il laboratorio QuantLab (4° piano).

ESERCITAZIONI MATEMATICA GENERALE (EC-EA)- CASSINO: Venerdì ore 11-14, aula 1.07.

ESERCITAZIONI MATEMATICA FINANZIARIA E SQEF - CASSINO : Giovedì ore 17-19, aula B211.

 

MATEMATICA GENERALE.  POLO DI FROSINONE    a.a. 2017/2018.  

Programma:

Cenni di logica. Calcolo proposizionale Elementi di insiemistica. Definizione e notazione. Rappresentazione (per elencazione, per proprieta caratteristica, diagrammi Eulero-Venn). Sottoinsieme e notazione, Insieme universo. Insieme Complementare. Insieme delle parti. Operazioni insiemistiche (unione, intersezione -insiemi disgiunti - differenza, differenza simmetrica). Proprieta (idempotenza, associativa,  distributiva, commutativa). Leggi di de Morgan. Prodotto cartesiano. Multiapplicazione. Teorema delle multiapplicazioni 1.3.1. Teorema 1.3.2. Chiusura di un insieme rispetto ad un'operazione. Numeri naturali. Numeri interi relativi. Numeri razionali (insieme denso). Incommensurabilità. Rappresentazione decimale dei numeri razionali. I numeri irrazionali. Numeri reali. Insieme dei reali (corpo commutativo, totalmente ordinato e completo). Numeri complessi (cenni). Primo teorema di Cantor. Secondo teorema di Cantor. Corrispondenze tra insiemi. Successioni e funzioni, definizioni e notazioni. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Funzioni monotone. Rappresentazione dei numeri reali. Piano cartesiano. Grafico di una funzione. Maggiorante, minorante, estremo superiore, estremo inferiore, massimo, minimo. Intervalli (aperti, chiusi, limitati, illimitati). Intorni di un punto (circolari, bucati, destri e sinistri). Punti di accumulazione. Intorno di infinito. Metodi di dimostrazione: per induzione e per assurdo.

Successioni: definizione, notazione e rappresentazione grafica. Successione monotona. Proprieta valide definitivamente. Limite di una successione e costruzione della definizione. Successioni infinitesime. Successioni regolari. Teorema di unicita del limite. Teorema della permanenza del segno (diretto ed inverso). Teorema del confronto. Teorema 4.2.5.  Teorema 4.2.6. Criterio di convergenza di Cauchy. Teorema 4.2.7. Operazioni sui limiti delle successioni. Teorema 4.3.1 Forme indeterminate.

Serie: definizione e generalita. Carattere. Serie di Mengoli e geometrica. Teorema 5.1.1 (Condizione di Cauchy). Condizione necessaria di convergenza. Teorema 5.1.2. Serie armonica generalizzata. Teorema 5.1.3. Serie resto. Serie assolutamente convergenti. Teorema 5.1.4. Serie a termine di segno costante. Teorema 5.2.1. Teorema 5.2.2.Teorema 5.2.3  '(Criteri del confronto, del rapporto, della radice). Serie a termini di segno alterno. Teorema 5.3.1.

Limiti di una funzione. Costruzione della definizione mediante intorni e sua specificazione nei diversi casi limite (punto limite finito o infinito, limite finito o infinito). Limite destro e sinistro. Teorema di unicita del limite. Teorema della permanenza del segno (diretto ed inverso). Teorema del confronto. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate.

Funzioni continue. Definizione (anche in termini incrementali). Continuità a destra e sinistra. Continuita in un intervallo. Punti singolari: definizione e classificazione. Teoremi sulle funzioni continue: della permanenza del segno, Teorema 6.9.2. Massimi e minimi relativi e assoluti. Teorema di Weierstrass. Funzioni uniformemente continue. Teorema dell'uniforme continuità (Heine-Cantor). Teorema di esistenza degli zeri. Corollari 6.9.1 e 6.9.2. Teorema del punto fisso. Funzione composta. Teorema 6.10.1. Funzione inversa. Teorema 6.10.2. Infinitesimi ed infiniti.

Calcolo differenziale: definizione di derivata e significato geometrico. Derivata destra e sinistra. Teorema 7.1.1. Regole di derivazione: Teoremi 7.3.1, 7.3.2 e 7.3.3. Derivate delle funzioni elementari. Crescenza e decrescenza puntuale. Teoremi 7.4.1, 7.4.2 e 7.4.3. Punti stazionari. Teoremi della media: Teorema 7.5.1 (di Rolle), Teorema 7.5.2 (di Cauchy), Teorema 7.5.3 (di Lagrange), Teoremi 7.5.4 e 7.5.5. Crescenza e decrescenza in grande: definizione. Teoremi 7.6.1, 7.6.2, 7.6.3, 7.6.4, 7.6.5 e 7.6.6. Forme indeterminate. Teorema 7.7.1 (di de L'Hospital). Differenziale: definizione, significato geometrico ed esempi. Funzione resto. Proprieta. Esempi. Derivata della funzione composta e di quella inversa. Teoremi 7.9.1 e 7.9.2. Derivate di ordine superiore al primo. Teorema 7.10.1. Concavità e convessita puntuale: definizione ed interpretazione geometrica. Punti di Flesso. Teoremi 7.11.1, 7.11.2, 7.11.3, 7.11.4, 7.11.5 e 7.11.6. Concavita e convessita in grande. Definizione ed interpretazione geometrica. Teoremi 7.12.1, 7.12.2 e 7.12.3. Asintoti. Esempi. Studio di funzione. Polinomio di Taylor. Formula di Taylor. Teorema 7.13.1, Corollari 7.13.2 e 7.13.3. Metodo delle derivate successive per lo studio dei punti stazionari della funzione e della sua derivata prima. Teoremi 7.14.1 e 7.14.2.

Calcolo integrale: somme integrali. Proprieta. Teoremi 8.1.1 e 8.1.2. Significato geometrico dell'integrale. Teorema 8.3.1. Teoremi 8.3.2 (del valor medio), 8.3.3, 8.3.4. Integrale definito. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale (di Torricelli-Barrow). Calcolo dell'integrale definito mediante la primitiva. Integrali indefiniti. Metodi di integrazione indefinita. Regole per il calcolo degli integrali definiti. Teoremi 8.9.1, 8.9.2 (solo nel caso fIC1) e 8.9.3.

Algebra Lineare.  Vettori. Operazioni con i vettori. Spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali. Combinazione lineare di vettori. Combinazione lineare convessa di vettori (con dimostrazione dell'equivalenza delle due definizioni solo per il caso n=2). Dipendenza ed indipendenza lineare. Teoremi relativi: in particolare Teoremi 55, 59, 60. Sistema di generatori e basi di uno spazio vettoriale. Teorema 67 (di rappresentazione unica). Teorema 68. Teorema 72 (teorema fondamentale degli spazi lineari). Teorema 74 (di Rouche-Capelli). Teorema 76 (di Cramer). Matrici. Operazioni con matrici e proprieta. Prodotto righe per colonne. Legge di annullamento del prodotto. Determinante di una matrice. Minore complementare e complemento algebrico. Teorema 115 (primo teorema di Laplace 115). Regola di Sarrus. Proprieta dei determinanti (incluso il secondo teorema di Laplace). Minore di ordine k. Rango di una matrice. Proprieta. Teorema 130 (di Kroneker). Matrice inversa. Matrice cofattore. Calcolo della matrice inversa. Sistemi lineari. Teorema 132 (di Cramer). Applicazioni del teorema di Rouche-Capelli e di quello di Cramer ai sistemi lineari. Sistemi lineari omogenei. Teorema 140. Sistemi parametrici. Esempio. Autovalori e Autovettori. Prime proprieta. Autospazi. Proposizione 166. Polinomio caratteristico. Teorema 169. Matrici triangolari. Triangolarizzabilita e diagonalizzabilia. Proposizione 179, teoremi 180 (sull'indipendenza di autovettori associati ad autovalori distinti), 181 e 183. Teorema 184. Basi diagonalizzanti. Matrici definite positive. Teoremi 191 e 193, Proposizione 194, Teorema 195. Esempi. 

Testi:

Teoria
M. Angrisani, Introduzione alla attivita matematica, Edizioni CISU, Roma. 2015

M. Angrisani - P. Ferroni, Argomenti preliminari al corso di matematica generale, Kappa, Roma, 1998.

S. Bianchi, Appunti di Algebra lineare, free released at the download area

Esercizi: 

A. Attias - P. Ferroni, Introduzione alla attivita matematica.700 esercizi svolti, CISU Edizioni, Roma, 2012.

C. Sbordone - P. Marcellini "Esercizi di Matematica", Liguori 2009.

 

 

  

Precorso di Matematica Generale a.a. 2017/2018

     

 

 

Polinomi

·         Generalità

·         Monomi-Polinomi

·         Prodotti notevoli

·         Divisione tra polinomi, teorema del resto e regola di Ruffini

 

Uguaglianze ed equazioni

·         Generalità

·         Equazioni di secondo grado

·         Equazioni di grado superiore al secondo: biquadratiche, binomie, trinomie, reciproche, abbassabili di grado

·         Equazioni parametriche

·         Equazioni con valore assoluto

·         Equazioni irrazionali

 

Disuguaglianze e Disequazioni

·         Generalità

·         Disequazioni polinomiali

·         Risoluzione grafica di disequazioni di primo e secondo grado

·         Disequazioni razionali fratte

·         Sistemi di disequazioni

·         Disequazioni con valore assoluto

·         Disequazioni irrazionali

 

      Esponenziali e Logaritmi

·         Richiami sulle proprietà delle potenze

·         Definizione e proprietà dell’esponenziale

·         Definizione e proprietà del logaritmo

·         Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche

 

Geometria analitica del piano

·         Sistema di riferimento cartesiano

·         Generalità sui luoghi geometrici

·         Distanza fra due punti e punto medio di un segmento

·         Equazione della retta

·         Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità

·         Fascio di rette

·         Equazione della retta passante per due punti

·         Distanza punto retta

·         Equazione della parabola

·         Retta tangente ad una parabola

·         Determinazione dell’equazione della parabola per condizioni

·         Equazione dell’iperbole

·         Determinazione dell’equazione dell’iperbole per condizioni

Testo consigliato:

·         M. Angrisani, P. Ferroni, Argomenti preliminari al Corso di Matematica generale, Kappa Editore, Roma, 1996

 

RICEVIMENTO STUDENTI:  in corso di aggiornamento.

 

CONTATTI: Questo indirizzo e-mail è protetto dallo spam bot. Abilita Javascript per vederlo.

 

MATERIALE DIDATTICO

Dispensa esercizi di Matematica Finanziaria
Si avvisano gli studenti che nell'area download è disponibile la dispensa riguardante gli esercizi aggiornati del corso di Matematica Finanziaria.


Prove d'esame di Matematica Finanziaria

Si avvisano gli studenti che nell'area download sono disponibili le prove d'esame di Matematica Finanziaria.


Lezioni del corso

Si avvisano gli studenti che nell'area download sono disponibili le slide proiettate a lezione dei corsi di Matematica Finanziaria.