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RICEVIMENTO - POLO DI FROSINONE : Si avvisa che il docente riceve il lunedì ore 10.45- 11.45,  presso l' ex segreteria studenti.  Si consiglia comunque di monitorare il presente avviso nella stessa mattinata.

RICEVIMENTO - CASSINO: Si avvisa che il docente riceve il venerdì dalle ore 15.15, presso il laboratorio QuantLab, 4° piano. Si consiglia comunque di monitorare il presente avviso nella stessa mattinata.

 

 

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MATEMATICA GENERALE . POLO DI FROSINONE 2018/2019

Orario Lezioni: Lunedì e martedì ore 12-15, aula 3.1.

Obiettivi formativi

Il Corso si propone di fornire le tecniche matematiche di base comunemente usate nelle applicazioni economiche. In particolare, vengono introdotti i concetti fondamentali dell'analisi matematica e dell'Algebra lineare. Obiettivo dell'insegnamento è favorire lo sviluppo del ragionamento e delle abilità analitiche necessario per i temi trattati nei successivi insegnamenti del Corso di Laurea.

 

Prerequisiti

Programma ministeriale di Matematica per la scuola secondaria di secondo grado.

In particolare, si richiede la conoscenza almeno dei seguenti argomenti:

- Algebra elementare

- Potenze ad esponente reale

- Esponenziali e Logaritmi

- Equazioni e disequazioni (intere, razionali, irrazionali, esponenziali, logaritmiche)

- Elementi di geometria analitica del piano

 

Programma di insegnamento

Nozioni Preliminari: brevi cenni di logica. Calcolo Proposizionale.

Elementi di insiemistica. Definizione e notazione. Rappresentazione (per elencazione, per proprieta caratteristica, diagrammi Eulero-Venn). Sottoinsieme e notazione, Insieme universale. Complementazione. Insieme delle parti. Operazioni insiemistiche (unione, intersezione -insiemi disgiunti - differenza, differenza simmetrica). Proprieta (idempotenza, associativita distributivita, commutativita). Leggi di de Morgan. n-pla ordinata. Prodotto cartesiano. Proprieta. Chiusura di un insieme rispetto ad un'operazione. Numeri naturali. Numeri interi relativi. Numeri razionali (insieme denso). Incommensurabilita. Numeri reali: corpo commutativo, completo, totalmente ordinato. Numeri complessi (cenni). Primo teorema di Cantor. Secondo teorema di Cantor. Corrispondenze tra insiemi. Successioni e funzioni, definizioni e notazioni. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Funzioni monotone. Rappresentazione dei numeri reali. Piano cartesiano. Grafico di una funzione. Maggiorante, minorante, estremo superiore, estremo inferiore, massimo, minimo. Intervalli (aperti, chiusi, limitati, illimitati). Intorni di un punto (circolari, bucati, destri e sinistri). Punti di accumulazione. Intorno di infinito. Metodi di dimostrazione: per induzione e per assurdo.

Successioni: definizione, notazione e rappresentazione grafica.Successione monotona. Proprieta valide definitivamente. Limite di una successione e costruzione della definizione. Successioni infinitesime. Successioni regolari. Teorema di unicita del limite. Teorema della permanenza del segno (diretto ed inverso). Teorema del confronto. Teorema 4.2.5. Teorema di convergenza di Cauchy. Operazioni sui limiti delle successioni. Forme indeterminate.

Serie: definizione e generalita. Carattere. Serie di Mengoli e geometrica. Teorema 5.1.1 (Condizione di Cauchy). Condizione necessaria di convergenza. Serie armonica. Teorema 5.1.3. Serie resto. Serie assolutamente convergenti. Teorema 5.1.4. Serie a termine di segno costante. Teorema 5.2.1 ' Criteri del confronto, del rapporto, della radice. Serie a termini di segno alterno. Teorema 5.3.1.

Limiti di una funzione. Costruzione della definizione mediante intorni e sua specificazione nei diversi casi limite (punto limite finito o infinito, limite finito o infinito). Limite destro e sinistro. Teorema di unicita del limite. Teorema della permanenza del segno (diretto ed inverso). Teorema del confronto. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Funzioni continue. Definizione (anche in termini incrementali). Continuita a destra e sinistra. Continuita in un intervallo. Punti singolari: definizione e classificazione. Teoremi sulle funzioni continue: della permanenza del segno, Teorema 6.9.2. Massimi e minimi relativi e assoluti. Teorema di Weierstrass. Funzioni uniformemente continue. Teorema dell'uniforme continuita (Heine-Cantor). Teorema di esistenza degli zeri. Corollari 6.9.1 e 6.9.2. Teorema del punto fisso. Funzione composta. Teorema 6.10.1. Funzione inversa. Teorema 6.10.2. Infinitesimi ed infiniti.

Calcolo differenziale: definizione di derivata e significato geometrico. Derivata destra e sinistra. Teorema 7.1.1. Regole di derivazione: Teoremi7.3.1, 7.3.2 e 7.3.3. Derivate delle funzioni elementari. Crescenza e decrescenza puntuale. Teoremi 7.4.1, 7.4.2 e 7.4.3. Punti stazionari. Teoremi della media: Teorema 7.5.1 (di Rolle), Teorema 7.5.2 (di Cauchy), Teorema 7.5.3 (di Lagrange), Teoremi 7.5.4 e 7.5.5. Crescenza e decrescenza in grande: definizione. Teoremi 7.6.1, 7.6.2, 7.6.3, 7.6.4, 7.6.5 e 7.6.6. Forme indeterminate. Teorema 7.7.1 (di de L'Hospital). Differenziale: definizione, significato geometrico ed esempi. Funzione resto. Proprieta. Esempi. Derivata della funzione composta e di quella inversa. Teoremi 7.9.1 e 7.9.2. Derivate di ordine superiore al primo. Teorema 7.10.1. Concavita e convessita puntuale: definizione ed interpretazione geometrica. Punti di Flesso. Teoremi 7.11.1, 7.11.2, 7.11.3, 7.11.4, 7.11.5 e 7.11.6. Concavita e convessita in grande. Definizione ed interpretazione geometrica. Teoremi 7.12.1, 7.12.2 e 7.12.3. Asintoti. Esempi. Studio di funzione. Polinomio di Taylor. Formula di Taylor. Teorema 7.13.1, Corollari 7.13.2 e 7.13.3. Metodo delle derivate successive per lo studio dei punti stazionari della funzione e della sua derivata prima. Teoremi 7.14.1 e 7.14.2.

Calcolo integrale: somme integrali. Proprieta. Teoremi 8.1.1 e 8.1.2. Significato geometrico dell'integrale. Teorema 8.3.1. Teoremi 8.3.2 (del valor medio), 8.3.3, 8.3.4. Integrale definito. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale (di Torricelli-Barrow). Calcolo dell'integrale definito mediante la primitiva. Integrali indefiniti. Metodi di integrazione indefinita. Regole per il calcolo degli integrali definiti. Teoremi 8.9.1, 8.9.2 (solo nel caso fIC1) e 8.9.3.

Algebra Lineare: Vettori. Operazioni con i vettori. Spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali. Combinazione lineare di vettori. Combinazione lineare convessa di vettori (con dimostrazione dell'equivalenza delle due definizioni solo per il caso n=2). Dipendenza ed indipendenza lineare. Teoremi relativi: in particolare Teoremi 55, 59, 60. Sistema di generatori e basi di uno spazio vettoriale. Teorema 67 (di rappresentazione unica). Teorema 68. Teorema 72 (teorema fondamentale degli spazi lineari). Teorema 74 (di Rouche-Capelli). Teorema 76 (di Cramer). Matrici. Operazioni con matrici e proprieta. Prodotto righe per colonne. Legge di annullamento del prodotto. Determinante di una matrice. Minore complementare e complemento algebrico. Teorema 115 (primo teorema di Laplace 115). Regola di Sarrus. Proprieta dei determinanti (incluso il secondo teorema di Laplace). Minore di ordine k. Rango di una matrice. Proprieta. Teorema 130 (di Kroneker). Matrice inversa. Matrice cofattore. Calcolo della matrice inversa. Sistemi lineari. Teorema 132 (di Cramer). Applicazioni del teorema di Rouche-Capelli e di quello di Cramer ai sistemi lineari. Sistemi lineari omogenei. Teorema 140. Sistemi parametrici. Esempio. Autovalori e Autovettori. Prime proprieta. Autospazi. Proposizione 166. Polinomio caratteristico. Teorema 169. Matrici triangolari. Triangolarizzabilita e diagonalizzabilia. Proposizione 179, teoremi 180 (sull'indipendenza di autovettori associati ad autovalori distinti), 181 e 183. Teorema 184. Basi diagonalizzanti. Matrici definite positive. Teoremi 191 e 193, Proposizione 194, Teorema 195. Esempi. La numerazione delle proposizioni o dei teoremi fa riferimento: - per la prima parte: al testo Angrisani; - per la parte di Algebra Lineare: alle relative dispense scaricabili

 

Testi:
Teoria:
M. Angrisani, Introduzione alla attivita matematica, Edizioni CISU, Roma. 2015
M. Angrisani - P. Ferroni, Argomenti preliminari al corso di matematica generale, Kappa, Roma, 1998.
S. Bianchi, Appunti di Algebra lineare, free released at the download area

Esercizi:
A. Attias - P. Ferroni, Introduzione alla attivita matematica.700 esercizi svolti, CISU Edizioni, Roma, 2012.
C. Sbordone - P. Marcellini "Esercizi di Matematica", Liguori 2009.

 

Modalità di valutazione

Regole generali

• L’esame prevede una prova scritta ed una prova orale. Ciascuna prova si intende superata se si consegue un voto pari ad almeno 18/30.

• Il superamento della prova scritta dà diritto ad accedere alla prova orale, che va sostenuta nello stesso appello in cui si è superata la prova scritta.

• Non sono previsti esoneri.

• Per sostenere l’esame, lo studente deve obbligatoriamente prenotarsi nei termini previsti solo ed esclusivamente online ed attraverso la procedura Gomp. Non sono ammesse deroghe a tale modalità di prenotazione.

• Lo studente è tenuto a presentarsi alle prove di esame munito di un documento di riconoscimento valido.

• A ciascuno studente è consegnato un tabulato con i quesiti dell’esame e alcuni fogli da utilizzare per lo svolgimento degli esercizi. Quanto ricevuto (tabulato e fogli) deve essere riconsegnato al termine della prova. Dopo aver compilato il frontespizio del tabulato in modo chiaro e leggibile, lo studente è tenuto a riportare i passaggi salienti degli esercizi e le relative soluzioni sul tabulato. In assenza di svolgimento degli esercizi sul tabulato o sui fogli, la semplice indicazione della soluzione riceve punteggio zero. Ogni parte del tabulato deve essere compilata a penna.

• Durante la prova scritta lo studente può tenere con sé solamente l’occorrente per scrivere, una calcolatrice non programmabile ed un documento di riconoscimento. Per l’intera durata della prova non è ammesso l’uso di telefoni cellulari o di altri dispositivi elettronici. La prova è individuale e non è consentita nessuna forma di interlocuzione tra studenti per l’intera durata della prova.

 

Struttura della prova scritta

• La prova scritta si compone di:

       • cinque quesiti sugli argomenti propedeutici. Ciascun quesito vale un massimo di 1/30 di punto. Per superare questa parte della prova, occorre risolvere correttamente e completamente almeno tre dei cinque quesiti. Se tale soglia non è raggiunta, la prova scritta è ritenuta insufficiente e non si procede alla correzione della rimanente parte della prova stessa. In questo caso, nella pubblicazione dei risultati compare la sigla QPI (Quesiti Propedeutici Insufficienti).

       • uno studio di funzione e tre quesiti su macro-argomenti relativi al programma svolto. Il massimo punteggio attribuibile alla seconda parte della prova scritta è 25/30.

       • Sul tabulato, per ciascun quesito, è riportato il punteggio massimo attribuito al quesito stesso.

       • La prova scritta dura tre ore

 

Struttura della prova orale

• La prova orale consiste in un colloquio teso ad accertare le conoscenze maturate su tutti gli argomenti trattati nel corso, sia dal punto di vista teorico (definizioni, concettualizzazione, teoremi e relative dimostrazioni) che pratico (possibili applicazioni o esercizi).

   

 


 

 

Precorso di Matematica Generale

     

 

 

Polinomi

·         Generalità

·         Monomi-Polinomi

·         Prodotti notevoli

·         Divisione tra polinomi, teorema del resto e regola di Ruffini

 

Uguaglianze ed equazioni

·         Generalità

·         Equazioni di secondo grado

·         Equazioni di grado superiore al secondo: biquadratiche, binomie, trinomie, reciproche, abbassabili di grado

·         Equazioni parametriche

·         Equazioni con valore assoluto

·         Equazioni irrazionali

 

Disuguaglianze e Disequazioni

·         Generalità

·         Disequazioni polinomiali

·         Risoluzione grafica di disequazioni di primo e secondo grado

·         Disequazioni razionali fratte

·         Sistemi di disequazioni

·         Disequazioni con valore assoluto

·         Disequazioni irrazionali

 

      Esponenziali e Logaritmi

·         Richiami sulle proprietà delle potenze

·         Definizione e proprietà dell’esponenziale

·         Definizione e proprietà del logaritmo

·         Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche

 

Geometria analitica del piano

·         Sistema di riferimento cartesiano

·         Generalità sui luoghi geometrici

·         Distanza fra due punti e punto medio di un segmento

·         Equazione della retta

·         Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità

·         Fascio di rette

·         Equazione della retta passante per due punti

·         Distanza punto retta

·         Equazione della parabola

·         Retta tangente ad una parabola

·         Determinazione dell’equazione della parabola per condizioni

·         Equazione dell’iperbole

·         Determinazione dell’equazione dell’iperbole per condizioni

Testo consigliato:

·         M. Angrisani, P. Ferroni, Argomenti preliminari al Corso di Matematica generale, Kappa Editore, Roma, 1996

 

RICEVIMENTO STUDENTI:  in corso di aggiornamento.

 

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MATERIALE DIDATTICO

Dispensa esercizi di Matematica Finanziaria
Si avvisano gli studenti che nell'area download è disponibile la dispensa riguardante gli esercizi aggiornati del corso di Matematica Finanziaria.


Prove d'esame di Matematica Finanziaria

Si avvisano gli studenti che nell'area download sono disponibili le prove d'esame di Matematica Finanziaria.


Lezioni del corso

Si avvisano gli studenti che nell'area download sono disponibili le slide proiettate a lezione dei corsi di Matematica Finanziaria.